独作论文登数学顶刊 浙大校友再被提起

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在 1945 年的一期国际数学顶刊《数学年刊》(Annals of Mathematics)上,《关于傅里叶级数的一般部分和》被刊发在首篇,作者栏只有一人,名叫朱良璧

同期报道的,还有来自陈省身、卡尔・西格尔、爱因斯坦的研究成果。

这位学者来自浙江大学,在复旦、杭州大学都有过任教经历。

她的丈夫、儿子都是中科院院士,和她同期在浙大求学的同门中,也不乏院士、教授级人物。

但朱良璧直到退休时,职称都还是讲师,主讲的课目是《高等数学》。

32 岁发表论文登上《数学年刊》

朱良璧于 1913 年出生于江苏(现上海)金山,1932 年考入浙大数学系。

当时浙大数学系不仅考入不易,毕业同样门槛不低。

有人回忆,系里会要求本科生精读最新专著及国际论文,然后轮流上台为老师和其他同学讲解,准备不充分会遭当堂“训斥”,逼得每个同学不得不认真钻研。

同批入校同学中,朱良璧在内有六名同学得以按期完成了学业于 1936 年毕业。此后,朱良璧选择留校任教。

紧接着一年后的 1937,全面抗战爆发,日军大举侵略使得浙大师生走上西迁之路。

他们先是在浙江建德暂避,然后又到江西泰和县,再是广西宜山,1939 年南宁沦陷后他们又迁往贵州遵义。

1941 年为保护师生安全,浙大数学系又从遵义市迁往贵州省湄潭县城南门外朝贺寺。那是一个连省城贵阳人都基本不知道的地方,浙大数学系在此坚持了继续教学研究直到战争结束。

有人统计,浙大西迁师生辗转 2600 多公里,一路颠簸,途中也遇到疟疾困扰和日军飞机轰炸,即便如此,浙大数学系在战争中仍完成论文上百篇。

身处其中,助教朱良璧也考上了研究生继续自己的数学探索。这也就有了那篇《数学年刊》上《关于傅里叶级数的一般部分和》(On the General Partial Sums of a Fourier Series)。

这篇 22 页的文章接收于 1945 年 3 月,其中内容关于在特定收敛条件下,傅里叶级数中部分项的求和运算

数学定义下,傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。它在数论、组合数学、信号处理、概率论、声学、光学等诸多领域都有广泛应用。

这篇论文考虑了在有限周期 2π 内函数可积的情况,引入切萨罗求和来计算无穷级数的部分和。

所谓切萨罗求和,由意大利的数学家恩纳斯托・切萨罗(Ernesto Cesàro)提出 ——

这是种计算无穷级数和的方式,举个简单例子来说,若一个级数收敛至 α,则其切萨罗和存在,其值为 α。

朱良璧这篇内容聚焦的正是特定条件下,对傅里叶级数的切萨罗求和存在。

事实上,傅里叶级数绝对收敛问题是相关领域热门方向。20 世纪日本数学家藤原松三郎、瑞典数学家 L. Carleson 等人均在该领域下注钻研,此种情况下,朱良璧成果能被顶刊收录,其贡献可谓不小。

此后研究中,更多数学家证明了几乎所有波函数都能被简单的 sin (x) 波函数表示,这些理论为通信工程后续发展埋下了基础。

值得一提的是,与朱良璧这篇论文一同被《数学年刊》刊发的,还有陈省身、数论家卡尔・西格尔的研究成果,以及爱因斯坦当年推广相对论的一篇综述。

而当时的中国数学圈,也掀起了一股研究傅里叶级数的学术浪潮,浙大数学系是主阵地之一。

据统计,1928-1950 年期间,我国学者在国外学术期刊上发表的傅里叶级数相关学术论文约 93 篇,其中来自浙大学者的成果有 84 篇,占比达 90.32%

朱良璧的这篇成果便是其中之一。

我国现代数学第一个具有世界水平的成果 ——“陈-哈代-李特尔伍德定理”,也出自这批论文之中。

后来,包括朱良璧在内的 10 余位浙大数学研究者,被称为浙大函数论学派学者。

他们之中,有 2 人当选为中科院院士,1 人是我国导弹与航天技术专家。

其中,不得不提的是陈建功院士,他是浙大函数论学派的灵魂人物,学派中的大部分学者都是他的学生。

如上提到的我国现代数学首个世界级成果,正是由他在 1928 年提出。

陈建功博士毕业于日本东北帝国大学,主要从事实变函数论、复变函数论和微分方程等方面的研究工作。

毕业以后,他拒绝了导师留日工作的邀请,回到浙江大学任教,是浙大数学系早期建设者之一。

曾和芝加哥学派、罗马学派三足鼎立于国际数学界的“陈苏学派”,也是由陈建功和苏步青共同开创。

1955 年,陈建功当选为中国科学院学部委员(院士)。

而这位在中国数学界赫赫有名的元老级人物,还有另一重身份 —— 朱良璧的丈夫

1943 年,浙大西迁第 9 年,陈朱二人在湄潭结为夫妻。

后来抗战胜利,浙大西迁结束,二人随学校一起回到杭州,继续留校任教。

1952 年,全国院系大调整时,他们又一起调入复旦大学数学系。

朱良璧的“主战场”依旧是讲台,是物理系高等数学的主讲之一。

陈建功的工作则是多方面的。

一方面,他要为中国现代数学探索更多发展的方向,另一方面,他还密切关注国内高校数学教育的建设问题。

在复旦任教时,已年过花甲的陈建功仍旧在同时推进两方面学术工作。

其一是系统介绍国际单叶函数论研究成果并总结国内相关成果,其二是开拓新的研究方向 —— 函数逼近论和拟似共形映照理论。

后来 1958 年杭州大学成立,身为副校长的陈建功,又一手推动了杭大数学系的建设发展。

在任期间,他系统总结了新中国成立十年来函数论的研究成果,为学科建设指明了方向;同时编著出版了《直交函数级数的和》《三角级数论》等书籍,是中国现代数学研究的重要文献。

师从陈建功、华罗庚的数学家谢庭藩记得,上世纪 80 年代,美国根据学术论文及其影响力对大学进行排名,杭州大学位居前列

没有陈建功先生,杭州大学数学系不会发展得这么好。

陈建功本人也曾表示“培养人比写论文意义更大更重要”。

值得一提的是,我国大学中常见的研究讨论班形式,就是由陈建功和苏步青创立的。当时的浙大函数论学派正是用这一方法讨论傅里叶分析问题。

同期学者中有院士、中国航天铺路人

回望来看,朱良璧当处于浙大数学系的“黄金一代”。

而在和她同期的学者中,我们还发现了不少为我国现代数学、航天亦有贡献的重磅人物。

比如程民德院士

他 1936 年考入浙江大学数学系,是朱良璧的学弟。

按照代际来分,他和朱良璧都是浙大函数论派中的第三代傅里叶分析学者。

1943-1946 年,程民德曾在浙大数学系任教。

之后,他赴美留学,在普林斯顿大学数学系攻读博士学位,学习与研究多元调和分析(当时华罗庚是普林斯顿大学数学系教授)。

1950 年,程民德和华罗庚一起回国,进入清华大学数学系任教,先后担任副教授、教授。

1952 年,他又调任到北大数学力学系,完成了院系初期建设工作。

1973 年,程民德从高维沃尔什(Walsh)变换入手,开始研究模式识别与图像处理。

在他的领导和石青云院士主持下,研究开发了新一代高性能的指纹自动鉴定实用系统,在 1990 年进入国际市场,并于 1991 年获国家教委科技进步一等奖。

另一位要提及的学者,是卢庆骏

他是我国航天战线上有突出贡献的专家学者,曾为我国导弹试验做出大量奠基性、开拓性工作。

1936 年,卢庆骏和朱良璧一起毕业,抗战时期都留在浙大任教。

1946 年,卢庆骏赴美国芝加哥大学数学研究院学习,获得博士学位。回国后,他先后在浙大、复旦、哈尔滨军事工程学院、黑龙江大学任教。

从 1962 年开始,卢庆骏的研究方向转向导弹与航天技术。

1964 年被调入国防部第五研究院一分院,即钱学森回国后任职的院所;后又任职于第七机械工业部第一研究院。

1981 年任七机部总工程师,并先后担任过航天部第一研究院技术顾问、航空航天部科技委顾问等职位。

除此之外,如徐瑞云、魏德馨等,也都在数学研究方面颇有建树。

他们大部分都是和朱良璧同期的学者,后来又是同在浙大任教的同事。不少人之后又赴欧美留学获得博士学位,并在国内外高校任教。

One More Thing

实际上,不光是朱良璧、陈建功二人一生都在与数学为伴,其后代中也大多都走上了研究数学的道路。

一家共有三代数学家,其中两位院士

家中三子陈翰馥是我国著名控制论与系统科学家,美国电气与电子工程师协会(IEEE)会士、国际自动控制联合会会士。

在 1993 年被评为中科院院士。

在家庭氛围影响下,陈翰馥一心想研究数学,以至于赴苏联留学时,本来被分配到工程经济专业的他,宁可学制延长一年也要转回数学系。

后来,他选择在工程学与数学的跨领域分支学科控制学深耕。

他发现的辨识算法收敛性条件,被国外专著称为“陈氏条件”。

他关于同时使控制和估计最优的论文,被国外同行专家称为 1985—1995 年自适应控制领域的“最重要论文”之一。

除此之外,陈建功的次子陈翰麟,是原中科院数学研究所研究员,女儿陈翰坤曾在杭州师范大学担任数学系教师,孙辈陈竞一毕业于北大数学系,现在是加拿大英属哥伦比亚大学数学系教授。

这些当然离不开陈建功、朱良璧二人的言传身教。

影响更为广泛的,还有他们的学生。

浙江大学数学系教授、浙江省数学学会理事长王斯雷,是朱良璧的学生之一。

他曾在老师 100 岁时专门为其撰文《“没脾气的”朱先生》。

在他的印象里,朱良璧先生从来没有和同事“红过脸”,对晚辈也极为照顾,很多时候都是默默提供帮助。

后来,也是学生们在自己都已经退休时才意外发现,原来老师在几十年前就投中过数学顶刊。

去年 11 月 23 日,浙江大学官方发布讣告,数学家朱良璧因病医治无效,于 2021 年 11 月 20 日在杭州逝世,享年 108 岁。

讣告的最后一句写着:

先生虽已千古,但其“大先生”的精神将在浙大后辈心中长存!

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