46.不用加减乘除做加法

一、题目

写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用+、-、×、÷四则运算符号。

二、解题思路

5 的二进制是101, 17 的二进制是10001 。

试着把计算分成三步:

第一步各位相加但不计进位, 得到的结果是10100 ( 最后一位两个数都是1,相加的结果是二进制的10 )。这一步不计进位, 因此结果仍然是0 。

第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位,结果是二进制的10 。

第三步把前两步的结果相加,得到的结果是10110 , 转换成十进制正好是22。由此可见三步走的策略对二进制也是适用的。

接下来我们试着把二进制的加法用位运算来替代。

第一步不考虑进位对每一位相加。0加0 、1加1的结果都0。 0加1 、1 加0的结果都是1 。我们注意到,这和异或的结果是一样的。对异或而言, 0和0、1和1异或的结果是0, 而0和1 、1和0的异或结果是1 。

接着考虑第二步进位,对加0 、0 加1 、1加0而言, 都不会产生进位,只有1加1 时,会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算,然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候,位与得到的结果是1,其余都是0。

第三步把前两个步骤的结果相加。第三步相加的过程依然是重复前面两步, 直到不产生进位为止。

三、解题代码

public class Test {
    public static int add(int x, int y) {
        int sum;
        int carry;

        do {
            sum = x ^ y;
            // x&y的某一位是1说明,它是它的前一位的进位,所以向左移动一位
            carry = (x & y) << 1;

            x = sum;
            y = carry;
        } while (y != 0);

        return x;
    }
}